what is matrix : आव्यूह एक आयताकार क्रम विन्यास होता है। जिसमे संख्याएँ एंव फलनों एक निश्चित क्रम पर अवस्थित रहता है। आव्यूह के अंदर किसी भी प्रकार के संख्याओं को व्यवस्थित कर सकते है। चाहे अल्फाबेटिकल संख्या हो, या पूर्णांक संख्या हो तथा अन्य प्रकार की भी संख्या क्यों न हो सभी को मैट्रिक्स के अंदर सजाकर के रख सकते है। तथा इस मैट्रिक्स के कोई भी एलिमेंट्स को बहुत ही आसानी पूर्वक ढूँढ भी सकते है ।
आव्यूह का उपयोग :
आव्यूह का उपयोग काफी क्षेत्रों में किया जाता है । जैसे की इंजीनरिंग, बिज़नेस या व्यापार एंव अन्य क्षेत्रों में इसका उपयोग किया जाता है ।यदि किसी भी व्यापारी को भर दिन में जीतनी भी शेलिंग होती है । सभी को मैट्रिक्स का सहारा लेकर अरेंजमेंट करके रख सकते है । जैसे की यदि भर दिन में x पीस शर्ट, y पीस पेण्ट एंव इसी तरह अन्य कपड़ा की शेलिंग हुई है । तो इसे मैट्रिक्स के अंदर सजाकर, भविष्य में इस तरह के डाटा को देखने के लिए मैट्रिक्स का सहारा ले सकते है ।
इसके साथ- साथ इंजीनियरिंग में सॉफ्टवेयर तैयार करने में भी इसका उपयोग किया जाता है । अर्थात मैट्रिक्स का उपयोग करके बहुत ही कठिन से कठिन काम को सरल ढंग से कर सकते है । इसलिए मैट्रिक्स को गणित का एक पॉवरफुल टूल्स भी कहा जाता है ।
आव्यूह को हमेशा बड़े अक्षरों में लिखा जाता है । A ,B,C,D,E,F………………………………………………………………Z.
आव्यूह में रोव तथा कॉलम को कैसे पहचाने :
आव्यूह, मैट्रिक्स का ही हिंदी शब्द है । इसमें रोव और कॉलम को चुटकियों में पहचानेंगे । तो चलिए मैं रोव और कॉलम पहचानेंगे का तरीका बताने जा रहा हूँ । यदि कोई भी व्यक्ति धरती पर सोया है । तो इसे रोव वाइज कह सकते है । और यदि धरती पर कोई व्यक्ति खड़ा है । उसे वर्टीकल वाइज कह सकते है ।
रोव और कॉलम पहचानेंगे का दूसरा उदाहरण– यदि किसी घर के चारों दिवार की बात करें । तो इसे वर्टीकल फॉर्म में कह सकते है । और यदि फर्श की बात करें । इसे rows वाइज कह सकते है । चलिए मैं चित्र के द्वारा रोव मैट्रिक्स एंव कॉलम मैट्रिक्स को दिखाने जा रहा हूँ ।
रोव आव्यूह का चित्र :-
कॉलम आव्यूह का चित्र :-
आव्यूह का क्रम :
आव्यूह का क्रम, आव्यूह को देखने के बाद पता चलता है । अर्थात आव्यूह के क्रम का कोई लिमिटेशन नहीं है । कुछ आर्डर ऑफ़ मैट्रिक्स की जानकारी निचे देने की प्रयास करता हूँ ।
(i) यदि ऊपर जो आव्यूह का चित्र दिखाए है । इस तरह का आव्यूह रहे तो इसका आर्डर पता करना बहुत ही साधारण है । इस आव्यूह में आर्डर पता करने के लिए सबसे पहले यह देखेंगे की इस आव्यूह में रोव की संख्या तथा कॉलम की संख्या कितनी है । इसमें रोव की संख्या केवल दो है । तथा कॉलम की संख्या भी दो है । इसलिए इस आव्यूह का आव्यूह का क्रम 2×2 होगा।
(ii) यदि ऊपर जो आव्यूह का चित्र दिए है । इस चित्र को देखने के बाद यह पता चल गया होगा । की इस आव्यूह में number of rows कितनी है । एंव number of columns कितनी है । तो चलिए मैं आगे बताने की प्रयास करता हूँ । इस आव्यूह में rows की संख्या केवल 2 है । एंव column की संख्या केवल 3 है । इसलिए इस टाइप के मैट्रिक्स का order of matrix 2×3 होगा ।
(iii) ऊपर जो मैट्रिक्स का चित्र दिया गया है । उस मैट्रिक्स में रोव की संख्या 3 है । तथा कॉलम की भी संख्या 3 है । इसलिए इस टाइप वाले मैट्रिक्स चित्र का आर्डर 3×3 होता है ।
किसी भी मैट्रिक्स में रोव की संख्या, कॉलम की संख्या, कुल रोव की संख्याएँ एंव कॉलम की संख्याएँ का निरूपण :
इन बातों को मैं एक उदाहरण के द्वारा बताने की कोशिस कर रहा हूँ ।
इस आव्यूह में रोव की संख्याये 4 तथा कॉलम की संख्याएँ भी 4 है । इसलिए इस मैट्रिक्स का जो आव्यूह का क्रम 4×4 होगा । इसमें जो पहले वाली संख्या है । वह रोव की संख्या होती है । जिसे m के द्वारा लिखा जाता है । दूसरी वाली जो संख्या है । उसे n के द्वारा लिखा जाता है । तथा इसके साथ- साथ जो मैट्रिक्स के अंदर जो भी संख्याएँ है । उसे रोव वाइज तथा कॉलम वाइज की जानकारी देने के लिए i तथा j का सहारा लेते है । इसे भी मैं बारी- बारी से बताने की कोशिस करता हूँ ।
उदाहरण 1.
इस आव्यूह के अंदर, जो a एलिमेंट है । वह इस आव्यूह में पहले रोव तथा पहले कॉलम के स्थान पर है । इसलिए सांकेतिक फॉर्म में 
लिख सकते है । जहाँ i=1, j=1 होगा ।
उदाहरण 2.
इस आव्यूह के अंदर j एलिमेंट की चर्चा करते है । यह एलिमेंट इस आव्यूह के दूसरे रोव एंव तीसरे कॉलम में है । इसलिए इसे सांकेतिक फॉर्म में 
लिख सकते है । जहाँ i=2 एंव j=3 होगा ।
उदाहरण 3. इस आव्यूह में एक एलिमेंट की चर्चा और कर लेते है । जैसे की d एलिमेंट पर चर्चा करेंगे । यह एलिमेंट चौथे रोव, के पहले कॉलम में है । जिसे सांकेतिक फॉर्म में यदि दर्शाएंगे तो 
लिख सकते है । जहाँ i=4 एंव j=1 होगा ।
उदाहरण 4. इस आव्यूह में m एलिमेंट की चर्चा करते है । तो यह एलिमेंट पहले रोव के चौथे कॉलम में है । इसलिए इसे सांकेतिक फॉर्म में 
लिख सकते है । जहाँ i=1 तथा j=4 होगा ।
उदाहरण 5. इस आव्यूह के h एलिमेंट की बात करे तो h एलिमेंट चौथे रोव का दूसरे कॉलम का एलिमेंट है । जिसे सांकेतिक रूप में 
लिख सकते है । जिसमें i का मान 4 तथा j का मान 2 है । इसी प्रकार से किसी भी आर्डर का मैट्रिक्स क्यों न हो सभी में इसी प्रकार से i तथा j का मान ज्ञात कर सकते है ।
निष्कर्ष : इस ब्लॉग पोस्ट में matrix ,what is matrix,uses of matrix तथा order of matrix इत्यादि के बारे में बताने की कोशिस की है । यदि इस जानकारी को पढ़ते समय किसी भी प्रकार की क्वेश्चन बनती है । तो उसी समय हमसे कमेंट के माध्यम से संपर्क करे । उसका रिप्लाई हम जल्द से जल्द देने की कोशिस करेंगे ।
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